+54x+sqrt{x}=75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x を解く

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

解の手順

方程式の両辺から 54x を減算します。

$$\sqrt{x}=75-54x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(75-54x\right)^{2} を展開します。

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

両辺から 5625 を減算します。

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

8100x を両辺に追加します。

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

x と 8100x をまとめて 8101x を求めます。

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

両辺から 2916x^{2} を減算します。

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2916 を代入し、b に 8101 を代入し、c に -5625 を代入します。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 と -2916 を乗算します。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 と -5625 を乗算します。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

65626201 を -65610000 に加算します。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 と -2916 を乗算します。

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} の解を求めます。 -8101 を \sqrt{16201} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} を -5832 で除算します。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} の解を求めます。 -8101 から \sqrt{16201} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} を -5832 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

方程式 54x+\sqrt{x}=75 の x に \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} を代入します。

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

簡約化します。 値 x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} は数式を満たしています。

$$75=75$$

方程式 54x+\sqrt{x}=75 の x に \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} を代入します。

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

方程式 \sqrt{x}=75-54x には独自の解があります。

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$