+x^2+4x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

16 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2i}{2} の解を求めます。 -4 を 2i に加算します。

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

-4+2i を 2 で除算します。

$$x=-2+i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2i}{2} の解を求めます。 -4 から 2i を減算します。

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

-4-2i を 2 で除算します。

$$x=-2-i$$

方程式が解けました。

$$x=-2+i x=-2-i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-5$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

-5 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=-1$$

因数 x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

簡約化します。

$$x+2=i x+2=-i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2+i x=-2-i$$