Risolvi {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Trova x,.y,.z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Procedura breve tramite sostituzione

Sostituisci y+2z a x nell'equazione 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Risolvi la seconda equazione per y e la terza per z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Sostituisci \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z a y nell'equazione z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Risolvi z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) per z.

$$z=2$$

Sostituisci 2 a z nell'equazione y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Calcola y da y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Sostituisci -1 a y e 2 a z nell'equazione x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Calcola x da x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=3 y=-1 z=2$$