Risolvi x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-160. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-16 b=10$$

Riscrivi x^{2}-6x-160 come \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Fattorizza x nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-16 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Aggiungi 36 a 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±26}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividi 32 per 2.

$$x=16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±26}{2} quando ± è meno. Sottrai 26 da 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$x=-10$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 16 e x_{2} con -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Calcola

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$