Risolvi 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-6 b=-4$$

Riscrivi 3x^{2}-10x+8 come \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fattorizza 3x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{6} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2}{6} quando ± è meno. Sottrai 2 da 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Cancella 3, il massimo comune divisore in 3 e 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$