Leysa {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Settu y+2z inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Leysa aðra jöfnu fyrir y og þá þriðju fyrir z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Settu \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Leystu z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) fyrir z.

$$z=2$$

Settu 2 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Reiknaðu y frá y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Settu -1 inn fyrir y og 2 fyrir z í jöfnunni x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Reiknaðu x frá x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3 y=-1 z=2$$