{l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7} megoldása

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Megoldás a(z) x, y, z változóra

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Rövid lépések helyettesítés használatával

Behelyettesítjük a(z) y+2z értéket x helyére a(z) 3x-z=7 egyenletben.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Megoldjuk a második egyenletet a(z) y változóra, a harmadik egyenletet pedig a(z) z változóra.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z értéket y helyére a(z) z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y egyenletben.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)) a(z) z változóra.

$$z=2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket z helyére a(z) y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z egyenletben.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Kiszámítjuk a(z) y elem értékét a(z) y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2 egyenletből.

$$y=-1$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket y helyére és a(z) 2 értéket z helyére a(z) x=y+2z egyenletben.

$$x=-1+2\times 2$$

Kiszámítjuk a(z) x elem értékét a(z) x=-1+2\times 2 egyenletből.

$$x=3$$

A rendszer megoldva.

$$x=3 y=-1 z=2$$