Kiértékelés
\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Differenciálás x szerint
\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-2 és x+1 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{x-2} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x+1} és \frac{x-2}{x-2}.
\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Mivel \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} és \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Elvégezzük a képletben (4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Összevonjuk a kifejezésben (4x+4-5x+10) szereplő egynemű tagokat.
\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}
Kifejtjük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+1\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-2 és x+1 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{x-2} és \frac{x+1}{x+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x+1} és \frac{x-2}{x-2}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Mivel \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} és \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Elvégezzük a képletben (4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Összevonjuk a kifejezésben (4x+4-5x+10) szereplő egynemű tagokat.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})
Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+1) minden tagjával.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})
Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Egyszerűsítünk.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-x^{1}-2 és -x^{0}.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Összeszorozzuk a következőket: -x^{1}+14 és 2x^{1}-x^{0}.
\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.
\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Egyszerűsítünk.
\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.
\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Minden t tagra, t^{1}=t.
\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.
\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.