2/b-3-6/2b+1=4 का समाधान करें

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b के लिए हल करें

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर b, -\frac{1}{2},3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(b-3\right)\left(2b+1\right) से गुणा करें, जो कि b-3,2b+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 से 2b+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 से b-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b प्राप्त करने के लिए 4b और -6b संयोजित करें.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 को प्राप्त करने के लिए 2 और 18 को जोड़ें.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 को 4b-12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दोनों ओर से 8b^{2} घटाएँ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दोनों ओर 20b जोड़ें.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b प्राप्त करने के लिए -2b और 20b संयोजित करें.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 को प्राप्त करने के लिए 20 और 12 को जोड़ें.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 को 32 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 में 1024 को जोड़ें.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} को हल करें. -18 में 2\sqrt{337} को जोड़ें.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 को -18+2\sqrt{337} से विभाजित करें.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} को हल करें. -18 में से 2\sqrt{337} को घटाएं.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 को -18-2\sqrt{337} से विभाजित करें.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर b, -\frac{1}{2},3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(b-3\right)\left(2b+1\right) से गुणा करें, जो कि b-3,2b+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 से 2b+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 से b-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b प्राप्त करने के लिए 4b और -6b संयोजित करें.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 को प्राप्त करने के लिए 2 और 18 को जोड़ें.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 को 4b-12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दोनों ओर से 8b^{2} घटाएँ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दोनों ओर 20b जोड़ें.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b प्राप्त करने के लिए -2b और 20b संयोजित करें.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 प्राप्त करने के लिए 20 में से -12 घटाएं.

$$18b-8b^{2}=-32$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{-8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-8 को -32 से विभाजित करें.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{8} का वर्ग करें.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 में \frac{81}{64} को जोड़ें.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

फ़ैक्‍टर b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{8} जोड़ें.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$