1/3=m+m-1/m का समाधान करें

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m के लिए हल करें

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर m, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3m से गुणा करें, जो कि 3,m का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} प्राप्त करने के लिए m और m का गुणा करें.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

m-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

दोनों ओर से 3m^{2} घटाएँ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

दोनों ओर से 3m घटाएँ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m प्राप्त करने के लिए m और -3m संयोजित करें.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 3 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 में 36 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} को हल करें. 2 में 2\sqrt{10} को जोड़ें.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

-6 को 2+2\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{10} को घटाएं.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

-6 को 2-2\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर m, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3m से गुणा करें, जो कि 3,m का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} प्राप्त करने के लिए m और m का गुणा करें.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

m-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

दोनों ओर से 3m^{2} घटाएँ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

दोनों ओर से 3m घटाएँ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m प्राप्त करने के लिए m और -3m संयोजित करें.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-3 को -2 से विभाजित करें.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 को -3 से विभाजित करें.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

गुणक m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{3} घटाएं.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$