פתור את {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

השתמש ב- ‎y+2z במקום ‎x במשוואה ‎3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

פתור את המשוואה השניה עבור y ואת המשוואה השלישית עבור z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

השתמש ב- ‎\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

פתור את z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) עבור z.

$$z=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

חשב את y מ- y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎y וב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

חשב את x מ- x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=-1 z=2$$