Resolver x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Factorizar

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-160. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-16 b=10$$

Reescribe x^{2}-6x-160 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Factoriza o termo común x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Suma 36 a 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±26}{2} se ± é máis. Suma 6 a 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±26}{2} se ± é menos. Resta 26 de 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 16 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Calcular

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$