Réitigh 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 12 in ionad b, agus 40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Suimigh 144 le -320?

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4i\sqrt{11}?

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Roinn -12+4i\sqrt{11} faoi 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{11} ó -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Roinn -12-4i\sqrt{11} faoi 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Má dhealaítear 40 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Roinn -40 faoi 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Suimigh -20 le 9?

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$