Réitigh 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Réitigh do b.

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg b a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(b-3\right)\left(2b+1\right), an comhiolraí is lú de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2b+1 a mhéadú faoi 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun b-3 a mhéadú faoi 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 6b-18 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Comhcheangail 4b agus -6b chun -2b a fháil.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Suimigh 2 agus 18 chun 20 a fháil.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4b-12 a mhéadú faoi 2b+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Bain 8b^{2} ón dá thaobh.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Cuir 20b leis an dá thaobh.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Comhcheangail -2b agus 20b chun 18b a fháil.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Suimigh 20 agus 12 chun 32 a fháil.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 18 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 324 le 1024?

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 2\sqrt{337}?

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Roinn -18+2\sqrt{337} faoi -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{337} ó -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Roinn -18-2\sqrt{337} faoi -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg b a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(b-3\right)\left(2b+1\right), an comhiolraí is lú de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2b+1 a mhéadú faoi 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun b-3 a mhéadú faoi 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Chun an mhalairt ar 6b-18 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Comhcheangail 4b agus -6b chun -2b a fháil.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Suimigh 2 agus 18 chun 20 a fháil.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4b-12 a mhéadú faoi 2b+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Bain 8b^{2} ón dá thaobh.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Cuir 20b leis an dá thaobh.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Comhcheangail -2b agus 20b chun 18b a fháil.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Dealaigh 20 ó -12 chun -32 a fháil.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Roinn -32 faoi -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Roinn -\frac{9}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Suimigh 4 le \frac{81}{64}?

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Fachtóirigh b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Simpligh.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Cuir \frac{9}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$