Lutasin ang x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

I-solve ang x

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-10x+25 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-5 b=-5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-5=0.

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-5 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-10x+25 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-5=0.

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-5=0 x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=5$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=5$$