Lutasin ang 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

I-solve ang b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable b ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(b-3\right)\left(2b+1\right), ang least common multiple ng b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2b+1 gamit ang 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 gamit ang 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6b-18, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Pagsamahin ang 4b at -6b para makuha ang -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Idagdag ang 2 at 18 para makuha ang 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4b-12 sa 2b+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

I-subtract ang 8b^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Idagdag ang 20b sa parehong bahagi.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Pagsamahin ang -2b at 20b para makuha ang 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Idagdag ang 20 at 12 para makuha ang 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 18 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 324 sa 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

I-divide ang -18+2\sqrt{337} gamit ang -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{337} mula sa -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

I-divide ang -18-2\sqrt{337} gamit ang -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable b ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(b-3\right)\left(2b+1\right), ang least common multiple ng b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2b+1 gamit ang 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 gamit ang 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6b-18, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Pagsamahin ang 4b at -6b para makuha ang -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Idagdag ang 2 at 18 para makuha ang 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4b-12 sa 2b+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

I-subtract ang 8b^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Idagdag ang 20b sa parehong bahagi.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Pagsamahin ang -2b at 20b para makuha ang 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

I-subtract ang 20 mula sa -12 para makuha ang -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

I-divide ang -32 gamit ang -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

I-divide ang -\frac{9}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

I-factor ang b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Idagdag ang \frac{9}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$