Lutasin ang 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

I-solve ang m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable m ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3m, ang least common multiple ng 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

I-multiply ang m at m para makuha ang m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

I-subtract ang 3m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

I-subtract ang 3m mula sa magkabilang dulo.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Pagsamahin ang m at -3m para makuha ang -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{10} gamit ang -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{10} gamit ang -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable m ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3m, ang least common multiple ng 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

I-multiply ang m at m para makuha ang m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

I-subtract ang 3m^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

I-subtract ang 3m mula sa magkabilang dulo.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Pagsamahin ang m at -3m para makuha ang -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

I-divide ang -2 gamit ang -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

I-divide ang -3 gamit ang -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

I-factor ang m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pasimplehin.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$