Ratkaise d/dz(z+3/2z-4)

$$\frac { d } { d z } ( \frac{z+3}{2z-4} )$$

Laske

$$-\frac{5}{2\left(z-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{1}+3)-\left(z^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(2z^{1}-4)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)z^{1-1}-\left(z^{1}+3\right)\times 2z^{1-1}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)z^{0}-\left(z^{1}+3\right)\times 2z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{2z^{1}z^{0}-4z^{0}-\left(z^{1}\times 2z^{0}+3\times 2z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-\left(2z^{1}+3\times 2z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-\left(2z^{1}+6z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-2z^{1}-6z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-2\right)z^{1}+\left(-4-6\right)z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 2 ja 6 luvusta -4.

$$\frac{-10z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-10z^{0}}{\left(2z-4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-10}{\left(2z-4\right)^{2}}$$

Derivoi muuttujan z suhteen

$$\frac{5}{\left(z-2\right)^{3}}$$