عامل
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
ارزیابی
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-7 ab=1\times 12=12
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-4 b=-3
جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
x^{2}-7x+12 را بهعنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.
x^{2}-7x+12=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
-7 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
-4 بار 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
49 را به -48 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
ریشه دوم 1 را به دست آورید.
x=\frac{7±1}{2}
متضاد -7 عبارت است از 7.
x=\frac{8}{2}
اکنون معادله x=\frac{7±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.
x=4
8 را بر 2 تقسیم کنید.
x=\frac{6}{2}
اکنون معادله x=\frac{7±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.
x=3
6 را بر 2 تقسیم کنید.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.