حل x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

عامل

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+11x+24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{-11±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$