حل 4/x-2-5/x+1

$$\frac{4}{x-2} - \frac{5}{x+1}$$

ارزیابی

$$\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و x+1، \left(x-2\right)\left(x+1\right) است. \frac{4}{x-2} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{5}{x+1} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} و \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

عمل ضرب را در 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x+4-5x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+1\right) را بسط دهید.

$$\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2 و x+1، \left(x-2\right)\left(x+1\right) است. \frac{4}{x-2} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{5}{x+1} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

از آنجا که \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} و \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

عمل ضرب را در 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x+4-5x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-2 در هر گزاره از x+1 اعمال کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-2 بار -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

-x^{1}+14 بار 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$