$\fraction{4}{x - 2} - \fraction{5}{x + 1} $
Υπολογισμός
\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Διαφόριση ως προς x
\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2 και x+1 είναι \left(x-2\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{x-2} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+1} επί \frac{x-2}{x-2}.
\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} και \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.
\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).
\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x+4-5x+10.
\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}
Αναπτύξτε το \left(x-2\right)\left(x+1\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2 και x+1 είναι \left(x-2\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{x-2} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x+1} επί \frac{x-2}{x-2}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} και \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x+4-5x+10.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})
Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-2 με κάθε όρο του x+1.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})
Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Απλοποιήστε.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Πολλαπλασιάστε το x^{2}-x^{1}-2 επί -x^{0}.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Πολλαπλασιάστε το -x^{1}+14 επί 2x^{1}-x^{0}.
\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.
\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Απλοποιήστε.
\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Συνδυάστε όμοιους όρους.
\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Για κάθε όρο t, t^{1}=t.
\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.
\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.