Løs {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Løs for x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Kort vejledning til brug af substitution

Substituer x med y+2z i ligningen 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Løs den anden ligning for y og den tredje ligning for z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Substituer y med \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z i ligningen z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Løs z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) for z.

$$z=2$$

Substituer z med 2 i ligningen y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Beregn y fra y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Substituer y med -1 og z med 2 i ligningen x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Beregn x fra x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Systemet er nu løst.

$$x=3 y=-1 z=2$$