Vyřešit z^3-z^2-9z+9

$$z ^ { 3 } - z ^ { 2 } - 9 z + 9$$

Rozložit

$$\left(z-3\right)\left(z-1\right)\left(z+3\right)$$

Postup řešení

z^{3}-z^{2}-9z+9=\left(z^{3}-z^{2}\right)+\left(-9z+9\right) seskupení a roznásobení koeficientu z^{2} v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$z^{2}\left(z-1\right)-9\left(z-1\right)$$

Vytkněte společný člen z-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-1\right)\left(z^{2}-9\right)$$

Zvažte z^{2}-9. Zapište z^{2}-9 jako: z^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(z-3\right)\left(z+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(z-3\right)\left(z-1\right)\left(z+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-1\right)\left(z^{2}-9\right)$$