Vyřešit z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=1$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -8 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$z=1$$

Podle definice kořenového činitele představuje z-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo z^{3}+3z^{2}+4z-8 číslem z-1 a dostanete z^{2}+4z+8. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$z\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$z=1$$