Vyřešit z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Rozložit

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapište z^{2}-7z+6 jako: \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Koeficient z v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Vytkněte společný člen z-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{7±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$z=6$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{7±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$z=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$