Vyřešit z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a \frac{9}{4} za c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Činitel z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$z=\frac{3}{2}$$