Vyřešit z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a 1 za c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -4.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$z^{2}-3z=-1$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$