Vyřešit z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

Vyřešte pro: z

$$z=10$$

Postup použití rozkladu

Přidat 100 na obě strany.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel z^{2}-20z+100 použijte vzorec z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-10 b=-10$$

Přepište rozložený výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte z-10=0.

$$z=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 100 na obě strany.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako z^{2}+az+bz+100. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-10 b=-10$$

Zapište z^{2}-20z+100 jako: \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Koeficient z v prvním a -10 ve druhé skupině.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Vytkněte společný člen z-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte z-10=0.

$$z=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}-20z=-100$$

Připočítejte 100 k oběma stranám rovnice.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Odečtením čísla -100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

Odečtěte číslo -100 od čísla 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -20 za b a 100 za c.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Opakem -20 je 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$z=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

Vydělte -20, koeficient x termínu 2 k získání -10. Potom přidejte čtvereček -10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Přidejte uživatele -100 do skupiny 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Činitel z^{2}-20z+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-10=0 z-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$z=10 z=10$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$z=10$$