Vyřešit z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2i za b a 3 za c.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -2i na druhou.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{2i±4i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2i do skupiny 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Vydělte číslo 6i číslem 2.

$$z=3i$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{2i±4i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Vydělte číslo -2i číslem 2.

$$z=-i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=3i z=-i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Vydělte -2i, koeficient x termínu 2 k získání -i. Potom přidejte čtvereček -i na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Umocněte číslo -i na druhou.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Činitel z^{2}-2iz-1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Připočítejte i k oběma stranám rovnice.

$$z=3i z=-i$$