Vyřešit z^2=z+1

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

Vyřešte pro: z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte z od obou stran.

$$z^{2}-z=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$z^{2}-z-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -1 za c.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 4.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte z od obou stran.

$$z^{2}-z=1$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel z^{2}-z+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$