Vyřešit z^2=4z-3

$$z ^ { 2 } = 4 z - 3$$

Vyřešte pro: z

$$z=1$$

$$z=3$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 4z od obou stran.

$$z^{2}-4z=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$z^{2}-4z+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel z^{2}-4z+3 použijte vzorec z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(z-3\right)\left(z-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-3=0 a z-1=0.

$$z=3 z=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4z od obou stran.

$$z^{2}-4z=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$z^{2}-4z+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako z^{2}+az+bz+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište z^{2}-4z+3 jako: \left(z^{2}-3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(z^{2}-3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Koeficient z v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Vytkněte společný člen z-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-3\right)\left(z-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte z-3=0 a z-1=0.

$$z=3 z=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4z od obou stran.

$$z^{2}-4z=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$z^{2}-4z+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 3 za c.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$z=\frac{4±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{4±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$z=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$z=3$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{4±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$z=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$z=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=3 z=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4z od obou stran.

$$z^{2}-4z=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$z^{2}-4z+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$z^{2}-4z+4=1$$

Činitel z^{2}-4z+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-2=1 z-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$z=3 z=1$$