Vyřešit z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Vyřešte pro: z

$$z=-1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte -1 od obou stran.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opakem -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Přidat 2z na obě strany.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel z^{2}+2z+1 použijte vzorec z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte z+1=0.

$$z=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte -1 od obou stran.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opakem -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Přidat 2z na obě strany.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako z^{2}+az+bz+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište z^{2}+2z+1 jako: \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Vytkněte z z výrazu z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Vytkněte společný člen z+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte z+1=0.

$$z=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte -1 od obou stran.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opakem -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Přidat 2z na obě strany.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$z=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2z na obě strany.

$$z^{2}+2z=-1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Činitel z^{2}+2z+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+1=0 z+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$z=-1 z=-1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$z=-1$$