Vyřešit z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Vyřešte pro: z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2z+5 číslem z+6 a slučte stejné členy.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odečtěte 2z^{2} od obou stran.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Sloučením z^{2} a -2z^{2} získáte -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odečtěte 17z od obou stran.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Sloučením 3z a -17z získáte -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Odečtěte 30 od -30 a dostanete -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -14 za b a -60 za c.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -14 je 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vydělte číslo 14+2i\sqrt{11} číslem -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Vydělte číslo 14-2i\sqrt{11} číslem -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2z+5 číslem z+6 a slučte stejné členy.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odečtěte 2z^{2} od obou stran.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Sloučením z^{2} a -2z^{2} získáte -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odečtěte 17z od obou stran.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Sloučením 3z a -17z získáte -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Přidat 30 na obě strany.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Sečtením 30 a 30 získáte 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Vydělte číslo -14 číslem -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Vydělte číslo 60 číslem -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Přidejte uživatele -60 do skupiny 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Činitel z^{2}+14z+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$