Vyřešit z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Rozložit

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$1,49 7,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+49=50 7+7=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=7 b=7$$

Zapište z^{2}+14z+49 jako: \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Koeficient z v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Vytkněte společný člen z+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z+7\right)^{2}$$