Vyřešit z^2+2/5z+1=0

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,2+0,979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0,2-0,979795897i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, \frac{2}{5} za b a 1 za c.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

Přidejte uživatele \frac{4}{25} do skupiny -4.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{96}{25}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{2}{5} do skupiny \frac{4i\sqrt{6}}{5}.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Vydělte číslo \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} číslem 2.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{4i\sqrt{6}}{5} od čísla -\frac{2}{5}.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

Vydělte číslo \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} číslem 2.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

Vydělte \frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{25}.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

Činitel z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{5} od obou stran rovnice.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$