Vyřešit z=2-bi/1+2i

$$z = \frac { 2 - b i } { 1 + 2 i }$$

Vyřešte pro: b

$$b=\left(-2+i\right)z-2i$$

Postup řešení lineární rovnice

Když jednotlivé členy vzorce 2-bi vydělíte 1+2i, dostanete \frac{2}{1+2i}-\frac{bi}{1+2i}.

$$z=\frac{2}{1+2i}-\frac{bi}{1+2i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{2}{1+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-2i).

$$z=\frac{2\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}-\frac{bi}{1+2i}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{2\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$z=\frac{2-4i}{5}-\frac{bi}{1+2i}$$

Vydělte číslo 2-4i číslem 5 a dostanete \frac{2}{5}-\frac{4}{5}i.

$$z=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i-\frac{bi}{1+2i}$$

Vydělte číslo bi číslem 1+2i a dostanete b\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\right).

$$z=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i-b\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\right)$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i-b\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\right)=z$$

Odečtěte \frac{2}{5}-\frac{4}{5}i od obou stran.

$$-b\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\right)=z-\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i\right)$$

Vynásobením -1 a \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i získáte -\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)b=z-\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i\right)$$

Vynásobením -1 a \frac{2}{5}-\frac{4}{5}i získáte -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i.

$$\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)b=z+\left(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)b}{-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i}=\frac{z+\left(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\right)}{-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i}$$

Dělení číslem -\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i ruší násobení číslem -\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i.

$$b=\frac{z+\left(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\right)}{-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i}$$

Vydělte číslo z+\left(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\right) číslem -\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i.

$$b=\left(-2+i\right)z-2i$$

Vyřešte pro: z

$$z=\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)b+\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i\right)$$

Postup řešení

Když jednotlivé členy vzorce 2-bi vydělíte 1+2i, dostanete \frac{2}{1+2i}-\frac{bi}{1+2i}.

$$z=\frac{2}{1+2i}-\frac{bi}{1+2i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{2}{1+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-2i).

$$z=\frac{2\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}-\frac{bi}{1+2i}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{2\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$z=\frac{2-4i}{5}-\frac{bi}{1+2i}$$

Vydělte číslo 2-4i číslem 5 a dostanete \frac{2}{5}-\frac{4}{5}i.

$$z=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i-\frac{bi}{1+2i}$$

Vydělte číslo bi číslem 1+2i a dostanete b\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\right).

$$z=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i-b\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i\right)$$

Vynásobením -1 a \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i získáte -\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i.

$$z=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i+\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)b$$