Vyřešit z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Vyřešte pro: z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Postup řešení lineární rovnice

Čitatele i jmenovatele (\frac{1+3i}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Komplexní čísla 1+3i a 2+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Proveďte součty ve výrazu 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Vydělte číslo -1+7i číslem 5 a dostanete -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i číslem i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Přiřadit z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$