Vyřešit z+3(1+i)z-8(2-i)=0

$$z + 3 ( 1 + i ) z - 8 ( 2 - i ) = 0$$

Vyřešte pro: z

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i=1,6-3,2i$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte číslo 3 číslem 1+i.

$$z+\left(3\times 1+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 1+3i.

$$z+\left(3+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Sloučením z a \left(3+3i\right)z získáte \left(4+3i\right)z.

$$\left(4+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Vynásobte číslo 8 číslem 2-i.

$$\left(4+3i\right)z-\left(8\times 2+8\left(-i\right)\right)=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 2+8\left(-i\right).

$$\left(4+3i\right)z-\left(16-8i\right)=0$$

Přidat 16-8i na obě strany.

$$\left(4+3i\right)z=0+\left(16-8i\right)$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\left(4+3i\right)z=16-8i$$

Vydělte obě strany hodnotou 4+3i.

$$z=\frac{16-8i}{4+3i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{16-8i}{4+3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4-3i).

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 16-8i a 4-3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{64-48i-32i-24}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 64-48i-32i-24.

$$z=\frac{64-24+\left(-48-32\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 64-24+\left(-48-32\right)i.

$$z=\frac{40-80i}{25}$$

Vydělte číslo 40-80i číslem 25 a dostanete \frac{8}{5}-\frac{16}{5}i.

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i$$