Vyřešit y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Rozložit

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 16 před závorku.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Zvažte -x^{2}+3x+18. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=6 b=-3$$

Zapište -x^{2}+3x+18 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Koeficient -x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 48 na druhou.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±144}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -48 do skupiny 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Vydělte číslo 96 číslem -32.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±144}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 144 od čísla -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Vydělte číslo -192 číslem -32.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$