Vyřešit y=sqrt{(26-3y/frac{4{3}}+2y)*26-3y/4}

$$y= \sqrt{ ( \frac{ 26-3y }{ \frac{ 4 }{ 3 } } +2y) \times \frac{ 26-3y }{ 4 } }$$

Vyřešte pro: y

$$y=6$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y číslem \frac{26-3y}{4}.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+2y\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 4.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{26-3y}{2}y}\right)^{2}$$

Vyjádřete \frac{26-3y}{2}y jako jeden zlomek.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}} na 2 získáte \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}.

$$y^{2}=\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 26-3y vydělíte \frac{4}{3}, dostanete \frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}.

$$y^{2}=\left(\frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vydělte číslo 26 zlomkem \frac{4}{3} tak, že číslo 26 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{4}{3}.

$$y^{2}=\left(26\times \frac{3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vyjádřete 26\times \frac{3}{4} jako jeden zlomek.

$$y^{2}=\left(\frac{26\times 3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vynásobením 26 a 3 získáte 78.

$$y^{2}=\left(\frac{78}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{78}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vydělte číslo -3y číslem \frac{4}{3} a dostanete -\frac{9}{4}y.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 26-3y vydělíte 4, dostanete \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}y\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu \frac{39}{2}-\frac{9}{4}y každým členem výrazu \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y\left(-\frac{3}{4}\right)y+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{39}{2} zlomkem \frac{13}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$y^{2}=\frac{39\times 13}{2\times 2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{39\times 13}{2\times 2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{39}{2} zlomkem -\frac{3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Zlomek \frac{-117}{8} může být přepsán jako -\frac{117}{8} extrahováním záporného znaménka.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vynásobte zlomek -\frac{9}{4} zlomkem \frac{13}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-9\times 13}{4\times 2}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-9\times 13}{4\times 2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Zlomek \frac{-117}{8} může být přepsán jako -\frac{117}{8} extrahováním záporného znaménka.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Sloučením -\frac{117}{8}y a -\frac{117}{8}y získáte -\frac{117}{4}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Vynásobte zlomek -\frac{9}{4} zlomkem -\frac{3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 26-3y číslem y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{26y-3y^{2}}{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 26y-3y^{2} vydělíte 2, dostanete 13y-\frac{3}{2}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+13y-\frac{3}{2}y^{2}$$

Sloučením -\frac{117}{4}y a 13y získáte -\frac{65}{4}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}-\frac{3}{2}y^{2}$$

Sloučením \frac{27}{16}y^{2} a -\frac{3}{2}y^{2} získáte \frac{3}{16}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

Odečtěte \frac{507}{4} od obou stran.

$$y^{2}-\frac{507}{4}=-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

Přidat \frac{65}{4}y na obě strany.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=\frac{3}{16}y^{2}$$

Odečtěte \frac{3}{16}y^{2} od obou stran.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y-\frac{3}{16}y^{2}=0$$

Sloučením y^{2} a -\frac{3}{16}y^{2} získáte \frac{13}{16}y^{2}.

$$\frac{13}{16}y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{13}{16}y^{2}+\frac{65}{4}y-\frac{507}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{13}{16} za a, \frac{65}{4} za b a -\frac{507}{4} za c.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\left(\frac{65}{4}\right)^{2}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Umocněte zlomek \frac{65}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-\frac{13}{4}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{13}{4} zlomkem -\frac{507}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225+6591}{16}}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Připočítejte \frac{4225}{16} ke \frac{6591}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{676}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{2\times \frac{13}{16}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{65}{4} do skupiny 26.

$$y=\frac{\frac{39}{4}}{\frac{13}{8}}$$

Vydělte číslo \frac{39}{4} zlomkem \frac{13}{8} tak, že číslo \frac{39}{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{8}.

$$y=6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -\frac{65}{4}.

$$y=-\frac{\frac{169}{4}}{\frac{13}{8}}$$

Vydělte číslo -\frac{169}{4} zlomkem \frac{13}{8} tak, že číslo -\frac{169}{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{8}.

$$y=-26$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=6 y=-26$$

Dosaďte 6 za y v rovnici y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}.

$$6=\sqrt{\left(\frac{26-3\times 6}{\frac{4}{3}}+2\times 6\right)\times \frac{26-3\times 6}{4}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=6 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte -26 za y v rovnici y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}.

$$-26=\sqrt{\left(\frac{26-3\left(-26\right)}{\frac{4}{3}}+2\left(-26\right)\right)\times \frac{26-3\left(-26\right)}{4}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=-26 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-26=26$$

Rovnice y=\sqrt{\frac{26-3y}{4}\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)} má jedinečné řešení.

$$y=6$$