Vyřešit y+2y^2+y=4

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

Vyřešte pro: y

$$y=-2$$

$$y=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením y a y získáte 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$y+y^{2}-2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$y^{2}+y-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište y^{2}+y-2 jako: \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

Koeficient y v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-1=0 a y+2=0.

$$y=1 y=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením y a y získáte 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a -4 za c.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -4.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±6}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-2±6}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$y=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=1 y=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením y a y získáte 2y.

$$2y+2y^{2}=4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$y^{2}+y=2$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel y^{2}+y+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$y=1 y=-2$$