Vyřešit y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Odečtěte 2y od obou stran.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Slučte všechny členy obsahující y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Vydělte číslo 0 číslem 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Vydělte obě strany hodnotou y.

$$1032^{x}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Vyřešte pro: y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Odečtěte 2y od obou stran.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Slučte všechny členy obsahující y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Vydělte číslo 0 číslem 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$