Vyřešit y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Rozložit

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Postup řešení

Najděte jeden součinitel formuláře y^{k}+m, kde y^{k} rozdělí monomial s nejvyšším y^{6} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient -8. Jeden takový faktor je y^{3}+8. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Zvažte y^{3}+8. Zapište y^{3}+8 jako: y^{3}+2^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Zvažte y^{3}-1. Zapište y^{3}-1 jako: y^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vyhodnotit

$$y^{6}+7y^{3}-8$$