Vyřešit y^3-2y^2-29y-42

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 29 y - 42$$

Rozložit

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -42 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 7. Součinitele polynomu rozdělíte y-7.

$$\left(y-7\right)\left(y^{2}+5y+6\right)$$

Zvažte y^{2}+5y+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište y^{2}+5y+6 jako: \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Koeficient y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Vytkněte společný člen y+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-7\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$