Vyřešit y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Postup řešení

Odečtěte 27 od obou stran.

$$y^{3}-27=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -27 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$y=3$$

Podle faktoru binomická y-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo y^{3}-27 číslem y-3 a dostanete y^{2}+3y+9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte y^{2}+3y+9=0 rovnice.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vyřešte pro: y

$$y=3$$

Postup řešení

Odečtěte 27 od obou stran.

$$y^{3}-27=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -27 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$y=3$$

Podle faktoru binomická y-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo y^{3}-27 číslem y-3 a dostanete y^{2}+3y+9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$y\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$y=3$$