Vyřešit y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=1$$

$$y=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte y před závorku.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y=0 a y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-y=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{1±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{1±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$y=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=1 y=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel y^{2}-y+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=1 y=0$$