Vyřešit y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=2$$

$$y=6$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte y^{2}-8y+12 podle vzorce: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-6=0 a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: y^{2}+ay+by+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište y^{2}-8y+12 jako: \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Vytkněte y z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Vytkněte společný člen y-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-6=0 a y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{8±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{8±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$y=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=6 y=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Koeficient (tj. -8) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -4. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -4. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Rozložte rovnici y^{2}-8y+16. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$y=6 y=2$$