Vyřešit y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=1$$

$$y=6$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-7y+6 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-6=0 a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapište y^{2}-7y+6 jako: \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Koeficient y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Vytkněte společný člen y-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-6=0 a y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -7 za b a 6 za c.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{7±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{7±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$y=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=6 y=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=6 y=1$$