Vyřešit y^2-6y-16

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

Rozložit

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-8 b=2$$

Zapište y^{2}-6y-16 jako: \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

Koeficient y v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Vytkněte společný člen y-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-6y-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 10.

$$y=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$y=8$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 6.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$y=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$